A kamat és annak számítása

A kamat a kölcsönadott pénz használatáért fizetett díj. A kamatozási időszak az az időtartam, amelyre a kamat jár. Kamatszámítással azt állapíthatjuk meg, hogy jelenbeni pénzünk mennyit ér a jövőben.

A kamatszámításnak két alapvető módja van, az egyszerű és a kamatos kamatszámítás. Egyszerű kamatszámításnál a kamatot nem csatolják a tőkéhez, a kamat nem kamatozik. Az időegység alatti tőkenövekmény mértéke időben állandó. Ez azt jelenti, hogy minden kamatozási periódus végén a kezdőtőke és a kamatláb szorzataként kapjuk meg a kamat összegét. (A kamatláb a pénz időértékét fejezi ki.)

Kamatos kamatszámításnál minden tőkésítési periódus végén a kamatot a tokéhez csatolják, a következő periódusban a kamattal növelt tőke kamatozik. A kamatozási periódus a kamatjóváírások gyakoriságát mutatja.

Kamatos kamatozás esetén a tőke az évek számával exponenciálisan növekszik.

Jövőérték: az az összeg, amennyit a kezdőtőke ér a kamatozási időtartam végén.

A kamattényező azt fejezi ki, hogy a kezdőtőke hányszorosára növekszik a kamatozási időtartam végére.

A jövőérték kiszámítása:

kezdőtőke * kamattényező

vagy

kezdőtőke + teljes kamatozási időtartamra jutó kamat

A kamat az a pénzmennyiség, amellyel a tőke egy adott kamatozási időtartam alatt no. A kamatot tehát megkapjuk, ha a felnövekedett értékből kivonjuk a kezdőtőkét.

 

Egyszerű kamat számítása

Egy évre jutó kamat = kezdőtőke * éves kamatláb

Példa: Számítsuk ki 200 000 Ft-nak 24%-os kamatláb melletti kamatát fél évre!

Egy évre jutó kamat = 200 000 * 0,24 = 48 000

Félévre jutó kamat = 48 000 / 2 =24 000

Jövőérték = 200 000 + 24 000 = 224 000

A kamat összege természetesen megkapható a jövőérték és a kezdőtőke különbségeként is.

Írjuk fel a kamattényezőt 24%-os kamatláb mellett, ha a kamatozási időtartam egy év, illetve félév.

Egy éves kamattényező = 1 + 0,24

A kamattényező azt fejezi ki, hogy a kezdőtőke a kamatozási időtartam (egy év) végére 24%-os éves kamatláb mellett 1,24-szeresére no.

Féléves kamattényező = 1 + 0,5 * 0,24

A kezdőtőke félév alatt 24%-os éves kamatláb mellett 1,12-szeresére no.

 

Kamatos kamat számítása

Milyen összegre no fel 6 000 Ft tőke 12%-os kamatláb mellett 3 év alatt kamatoskamat-számítással?

Év

Év eleji tőkeösszeg

Kamat

Év végi tőkeösszeg

1.

6 000

6 000 * 0,12 = 720

6 720

2.

6 720

6 720 * 0,12 = 806,4

7 526,4

3.

7 526,4

7 526,4 * 0,12 = 903,168

8429,6

 

Bizonyítsuk be, hogy kamatos kamatozás esetén a tőke az évek számával exponenciálisan növekszik.

Év

Felnövekedett tőke az év végén

1.

6 000 * 1,12

2.

6 000 * 1,12 * 1,12

3.

6 000 * 1,12 * 1,12 * 1,12

Jövőérték = 6 000 * 1,12 3

 

Példák kamatszámításra